Question

已知

a

b+c

+

b

a+c

+

c

a+b

=k，a+b+c≠0，則y=kx+b的圖象一定經(jīng)過(guò)第

 

象限．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)比例的性質(zhì)得

a

b+c

+

b

a+c

+

c

a+b

=k=

a+b+c

2a+2b+2c

=

1

2

，由于k＞0，根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系即可得到圖象一定經(jīng)過(guò)第一、三象限．

解答：解：∵

a

b+c

+

b

a+c

+

c

a+b

=k，a+b+c≠0，
∴

a

b+c

+

b

a+c

+

c

a+b

=k=

a+b+c

2a+2b+2c

=

1

2

，
∴一次函數(shù)為y=

1

2

x+b，
∴一次函數(shù)y=

1

2

x+b的圖象一定經(jīng)過(guò)第一、三象限．
故答案為一、三．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：直線y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．當(dāng)k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．