Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0．
（1）如果此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試求m的值；
（2）設(shè)x₁、x₂是（1）中所得方程的兩個(gè)根，求x₁x₂+x₁+x₂的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)根的判別式△=0列出關(guān)于m的方程，通過(guò)解方程即可求得m的值；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x₁x₂=

c

a

，x₁+x₂=-

b

a

求所求代數(shù)式的值．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=3²-4×1×（1-m）=0，即5+4m=0，
解得，m=-x₁、x₂是（1）中所得方程的兩個(gè)根，

5

4

；

（2）由（1）知，m=-

5

4

，則1-m=

9

4

；
∵x₁、x₂是（1）中所得方程的兩個(gè)根，
∴x₁x₂=

9

4

，x₁+x₂=3，
∴x₁x₂+x₁+x₂=

9

4

+3=

21

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系．在利用根與系數(shù)的關(guān)系公式x₁x₂=

c

a

，x₁+x₂=-

b

a

時(shí)，一定要弄清楚公式中a、b、c所表示的意義．