Question

如圖1，在等腰△ABC中，底邊BC＝8，高AD＝2，一動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)停止；另一動(dòng)點(diǎn)P從距離B點(diǎn)1個(gè)單位的位置出發(fā)，以相同的速度沿BC向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)DC中點(diǎn)停止；已知P、Q同時(shí)出發(fā)，以PQ為邊作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t ≥0）．

（1）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，t的值為      ，當(dāng)點(diǎn)N落在AC邊上時(shí)，t的值為     ；

（2）設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S，求出當(dāng)重疊部分為五邊形時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式以及t的取值范圍；

（3）（本小題選做題，做對(duì)得5分，但全卷不超過(guò)150分）

如圖2，分別取AB、AC的中點(diǎn)E、F，連接ED、FD，當(dāng)點(diǎn)P、Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G從BE中點(diǎn)出發(fā)，以每秒  個(gè)單位的速度沿折線BE－ED－DF向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)F點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G可能與PN邊的中點(diǎn)重合嗎？如果可能，請(qǐng)直接寫出t的值或取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

 解：（1）1                          …………6分

（2）當(dāng)1＜t ＜2時(shí)

設(shè)EQ交AB于R，則重疊部分為五邊形PQREN

∵ME＝2－t，MR＝  ME＝ ( 2－t )

∴S_△MRE ＝  ME^·MR＝ ( 2－t )²

∴S＝S_{正方形PQMN} － S_△MRE ＝1－ ( 2－t )²＝－  t ²＋t                 …………4分

當(dāng)  ＜t ＜5時(shí)

設(shè)MN交AC于S，PN交AC于T，則重疊部分為五邊形PQMST

∵AM＝2－( t－3 )＝5－t，MS＝2AM＝2( 5－t )

PC＝7－t，PT＝  PC＝ ( 7－t )

∴S_△AMS ＝  AM^·MS＝( 5－t )²，S_△PTC ＝  PC^·PT＝ ( 7－t )²

又S_△ADC ＝  AD^·CD＝ ×2×4＝4

∴S＝S_△ADC － S_△AMS － S_△PTC ＝4－( 5－t )²－ ( 7－t )²＝－  t ²＋  t－        …………4分

綜上所述，當(dāng)重疊部分為五邊形時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式為：

 

（3）可能．  …………1分

t＝0或t＝2或4≤t ≤5  …………4分