Question

如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D．已知：AB=24cm，CD=8cm．
（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求（1）中所作圓的半徑．

Answer 1

解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖．


（2）連接OA，設(shè)OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，
則根據(jù)勾股定理列方程：
x²=12²+（x-8）²，
解得：x=13．
答：圓的半徑為13cm．

分析：（1）、由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是弧ACB所在圓的圓心；
（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理，中垂線的性質(zhì)，勾股定理求解．