設(shè)Rt△ABC的周長為p（cm），面積為s（cm2），如果p、s為整數(shù)且p=s．那么△ABC三邊的長度（cm）分別為
 
．
分析：設(shè)三角形三邊分別是a、b、c，c為斜邊，則根據(jù)勾股定理和該三角形周長和面積相等的性質(zhì)可以列出方程式，根據(jù)方程式可以得到a、b的關(guān)系，根據(jù)題目中給出的a、b均為整數(shù)即可解題．
解答：解：設(shè)Rt△三邊長分別為a、b、c，其中c為斜邊，
由題意得a2+b2=c2①
a+b+c=
1
2
ab                ②
由②得c=
1
2
ab-a-b，代入①并化簡得a=4+
8
b-4
．
因為a、b都是正整數(shù)，所以b-4能整除8，且b≥1，
所以b只能取5、6、8、12，
則a的取值為12、8、6、5，
c的取值為13、10、10、13，
故得5、12、13或6、8、10．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了分類討論思想，本題中找到周長與面積相等并化簡出a=4+
8
b-4
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點E在直角邊AC上（點E與A、C兩點均不重合），點F在斜邊AB上（點F與A、B兩點均不重合）．
（1）若EF平分Rt△ABC的周長，設(shè)AE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△AEF的面積；
（2）是否存在線段EF將Rt△ABC的周長和面積同時平分？若存在，求出此時AE的長；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點E在AC上（點E與A、C都不重合），點F在斜邊AB上（點F與A、B都不重合）．
（Ⅰ）若EF平分Rt△ABC的周長，設(shè)AE=x，△AEF的面積為y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（Ⅱ）試問：是否存在直線EF將Rt△ABC的周長和面積同時平分？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)Rt△ABC的周長為p（cm），面積為s（cm2），如果p、s為整數(shù)且p=s．那么△ABC三邊的長度（cm）分別為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)Rt△ABC的周長為p（cm），面積為s（cm2），如果p、s為整數(shù)且p=s．那么△ABC三邊的長度（cm）分別為______．

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同步練習(xí)冊答案