（2009•莆田二模）如圖在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積為    ．
【答案】分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出DF=D′F、，AD′的值，再根據(jù)勾股定理可得AF的值，最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算．
解答：解：設(shè)AF=x，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，有DF=D′F=8-x，AD′=AB=6，
根據(jù)勾股定理可得，36+（8-x）2=x2
解得x=
故△AEF的面積為•AB•AF=．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．
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（2009•莆田二模）已知：直角梯形ABCO以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，其中AB=10，OA=40，∠OCB=45°．
（1）求過(guò)O、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）在拋物線BC段上存在一點(diǎn)D，使得△ACD面積最大？若存在，請(qǐng)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，并求最大面積；
（3）動(dòng)點(diǎn)F從A向B運(yùn)動(dòng)速度為1，E從C到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為3，幾秒后使得EF平分梯形ABCO的面積，并求出直線EF的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•莆田二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）、B（1，2）、C（3，1）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC的一個(gè)以原點(diǎn)為位似中心，且相似比為2的放大后的位似圖形△A1B1C1；（要求與△ABC同在原點(diǎn)的同側(cè)）
（2）求直線AC1的直線解析式．

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（2009•莆田二模）已知：直角梯形ABCO以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，其中AB=10，OA=40，∠OCB=45°．
（1）求過(guò)O、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）在拋物線BC段上存在一點(diǎn)D，使得△ACD面積最大？若存在，請(qǐng)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，并求最大面積；
（3）動(dòng)點(diǎn)F從A向B運(yùn)動(dòng)速度為1，E從C到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為3，幾秒后使得EF平分梯形ABCO的面積，并求出直線EF的解析式．

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（2009•莆田二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）、B（1，2）、C（3，1）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC的一個(gè)以原點(diǎn)為位似中心，且相似比為2的放大后的位似圖形△A1B1C1；（要求與△ABC同在原點(diǎn)的同側(cè)）
（2）求直線AC1的直線解析式．

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