Question

對于一元二次方程x²-bx+c=0，下面的結(jié)論錯誤的是（　　）

• A、若c=0，則方程必有一根為0
• B、若c＜0，則方程必有一正數(shù)根和一負(fù)數(shù)根
• C、若c＞0，b＜0，則方程必有兩個正數(shù)根
• D、若b＞c+1，則方程一個根大于-1、一個根小于-1

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：利用△，以及b、c的取值范圍易判斷根的情況，因此判斷即可．

解答：解：A、c=0時，得x²-bx=0，即x（x-b）=0，有一根為0，故本選項正確；
B、c＜0時，x₁x₂=c＜0，必有一正數(shù)根和一負(fù)數(shù)根，故本選項正確；
C、∵x₁x₂=c＞0，x₁+x₂=b＜0，∴兩根為負(fù)數(shù)，故本選項錯誤；
D、設(shè)方程的兩個根分別是m，n，則m+n=b，mn=c，
∵b＞c+1，
∴c-b+1＜0．
∴mn+（m+n）+1＜0，
∴（m+1）（n+1）＜0，
∴

m＞-1 n＜-1

或

m＜-1 n＞-1

，故本選項正確；
故選C．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)．