Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長為（ ）

A． B． C． D．2

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果．

解：連接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，

∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，

∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，

∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，

∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，

∴AF=BF=AE=BG=2，

∴DE=3，

∵DM是⊙O的切線，

∴DN=DE=3，MN=MG，

∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，

在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，

∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，

∴NM=，

∴DM=3=，

故選A．