Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（2，n），過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】反比例函數(shù)解析式：y=，一次函數(shù)解析式：y=x+3.

【解析】

試題分析：把B、P坐標(biāo)代入可求得m得值，反比例函數(shù)解析式即可求出. 過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，并延長(zhǎng)交AB與點(diǎn)P′．易證△BDP≌△BDP′，得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再根據(jù)P′和B的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式．

試題解析：∵點(diǎn)B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴．解得.∴反比例函數(shù)解析式：y=，∴點(diǎn)B（2，4），（8，1）．過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，并延長(zhǎng)交AB與點(diǎn)P′．在△BDP和△BDP′中，，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴點(diǎn)P′（﹣4，1）．

∴，解得：．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+3．