(2002•深圳)已知:如圖,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個交點(diǎn).
(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P在線段BC上,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)根據(jù)直線y=-x+3可分別令x=0,y=0求出C,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);把B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線y=-x2+bx+c
可求出b,c的值,從而求出函數(shù)的解析式.
(2)因?yàn)镻在線段BC上,所以可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-x+3),再利用三角形的面積公式及△ABC、△PAC、△PAB之間的關(guān)系即可求出x的值,從而求出P點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)令x=0,則y=3,令y=0,則x=3,
故C(0,3)、B(3,0).
把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得,,
解得,
故拋物線的解析式為:y=-x2+2x+3;

(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-x+3),
∵C(0,3)
∴S△PAC=S△ABC-S△PAB=S△PAB
|AB|×3-|AB|×(-x+3)=×|AB|×(-x+3),
解得x=1,
故P(1,2).
點(diǎn)評:此題考查的是一次函數(shù)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,屬比較簡單的題目.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的解析式;
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命題:如圖,在銳角△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的外接圓半徑為R,則===2R.
證明:連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接DB,則∠D=∠A.
因?yàn)镃D是⊙O的直徑,所以∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,sin∠D==,
所以sinA=,即=2R,
同理:=2R,=2R,===2R,
請閱讀前面所給的命題和證明后,完成下面(1)(2)兩題:
(1)前面閱讀材料中省略了“=2R,=2R”的證明過程,請你把“=2R”的證明過程補(bǔ)寫出來.
(2)直接運(yùn)用閱讀材料中命題的結(jié)論解題,已知銳角△ABC中,BC=,CA=,∠A=60°,求△ABC的外接圓半徑R及∠C.


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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2002年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2002•深圳)閱讀材料,解答問題:
命題:如圖,在銳角△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的外接圓半徑為R,則===2R.
證明:連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接DB,則∠D=∠A.
因?yàn)镃D是⊙O的直徑,所以∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,sin∠D==
所以sinA=,即=2R,
同理:=2R,=2R,===2R,
請閱讀前面所給的命題和證明后,完成下面(1)(2)兩題:
(1)前面閱讀材料中省略了“=2R,=2R”的證明過程,請你把“=2R”的證明過程補(bǔ)寫出來.
(2)直接運(yùn)用閱讀材料中命題的結(jié)論解題,已知銳角△ABC中,BC=,CA=,∠A=60°,求△ABC的外接圓半徑R及∠C.


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