Question

4．某樓盤一樓是車庫（暫不出售），二樓至二十三樓均為商品房（對(duì)外銷售）．商品房售價(jià)方案如下：第八層售價(jià)為3000元/米²，從第八層起每上升一層．每平方米的售價(jià)增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)減少20元．已知商品房每套面積均為120平方米，開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案：
方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價(jià)的30%），再辦理分期付款（即貸款）．
方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費(fèi)（已知每月物業(yè)管理費(fèi)為a元）．
（1）直接寫出三樓售價(jià)為2900元/米²，二十樓售價(jià)為3480元/米²；
（2）請(qǐng)寫出每平方米售價(jià)y（元/米²）與樓層x（2≤x≤23，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式；
（3）小張已籌到120000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？
（4）有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費(fèi)而直接享受9%的優(yōu)惠劃算．你認(rèn)為老王的說法一定正確嗎？請(qǐng)用具體數(shù)據(jù)闡明你的看法．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)樓層的價(jià)格變化，可得答案；
（2）分類討論：2≤x≤8，8＜x≤23，根據(jù)樓層的價(jià)格變化，可得函數(shù)解析式；
（3）分類討論：2≤x≤8，8＜x≤23，根據(jù)首付款與籌備款的不等式關(guān)系，可得答案；
（4）根據(jù)方案二的方法，可得房款的關(guān)系式，再根據(jù)不免物業(yè)費(fèi)直接享受9%的優(yōu)惠，可得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)不等式的關(guān)系，可得答案．

解答 解：（1）三樓售價(jià)為 2900 元/米²，二十樓售價(jià)為 3480 元/米²．
故答案為：2900，3480；
（2）每平方米售價(jià)y（元/米²）與樓層x（2≤x≤23，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{20x+2840（2≤x≤8）}\\{40x+2680（8＜x≤23）}\end{array}\right.$；
（3）由（2）得當(dāng)2≤x≤8時(shí)，（20x+2840）×120×30%=36（20x+2840）=36（20×8+2840）=108000＜120000，
則2樓到8樓的樓層可任意選；
當(dāng)8＜x≤23時(shí)，（40x+2680）××30%=36（40x+2680）≤120000，
x＜$\frac{49}{3}$，x是正整數(shù)，
8＜x≤16，9層到6層任意樓層都可以購買，
綜上所述，用方案一購房，他可以任意購買2層到16樓層的商品房；
（4）方案二y₁=（40×16+2680）×120×（1-8%），
老王的想法y₂=（40×16+2680）×120×（1-9%）+12×5a，
y₁-y₂=3984-60a，
當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，即y₁-y₂=3984-60a＞0，
0＜a＜60.4，想法正確，
當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，y₁-y₂=3984-60a＜0，
a＞60.4，想法不正確，
因此，老王的說法不一定正確．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．