Question

如圖1，某灌溉設備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達到距地面最大高度2.25m，試在恰當?shù)闹苯亲鴺讼抵星蟪雠c該拋物線水流對應的二次函數(shù)關系式．
學生小龍在解答圖1所示的問題時，具體解答如下：
①以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖
2所示的平面直角坐標系；
②設拋物線水流對應的二次函數(shù)關系式為y=ax²；
③根據(jù)題意可得B點與x軸的距離為1m，故B點的坐標為（-1，1）；
④代入y=ax²得-1=a•1，所以a=-1；
⑤所以拋物線水流對應的二次函數(shù)關系式為y=-x²．
數(shù)學老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯誤的”．
（1）請指出小龍的解答從第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是什么？
（2）請你寫出完整的正確解答過程．

Answer 1

解：（1）第③步開始出現(xiàn)錯誤，B點坐標錯誤；

（2）以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖2所示的平面直角坐標系；
設拋物線水流對應的二次函數(shù)關系式為y=ax²；
根據(jù)題意可得B點與x軸的距離為1m，故B點的坐標為（-1，-1）；
代入y=ax²得-1=a•（-1）²，所以a=-1；
所以拋物線水流對應的二次函數(shù)關系式為y=-x²．
分析：（1）第③步開始出現(xiàn)錯誤，B點坐標錯誤；
（2）以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖2所示的平面直角坐標系，通過最高點和B點的坐標求得函數(shù)關系式．
點評：本題考查了同學們根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)關系式的能力．