Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝4，AD＝3，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從D、B同時(shí)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連結(jié)MP。已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒。

【小題1】請(qǐng)直接寫出PN的長(zhǎng)           ；（用含的代數(shù)式表示）
【小題2】若0秒≤≤3秒，試求△MPA的面積S與時(shí)間秒的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。
【小題3】若0秒≤≤3秒，△MPA能否與△PCN相似？若能，試求出相似時(shí)的對(duì)應(yīng)值；若不能，試說明理由。

Answer 1

【小題1】；
【小題2】延長(zhǎng)NP交AD于點(diǎn)Q，則PQ⊥AD，由⑴得：PN＝，
則。
依題意，可得：
∵0≤≤1.5
∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，S_最大值＝。…………………4分
【小題3】能相似
共有兩種情況，以下分類說明：
①  …………………2分
②3或…………………2分
綜上所述，當(dāng)，或，或時(shí)，△MPA與△NPA相似

解析