【題目】如圖,已知平面直角坐標系中,直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(a,a)(a>0).線段BC的兩個端點分別在x軸與直線y=kx上(B、C均與原點O不重合)滑動,且BC=2,分別作BP⊥x軸,CP⊥直線y=kx,交點為P,經(jīng)探究在整個滑動過程中,P、O兩點間的距離為定值 .
【答案】.
【解析】
試題解析:∵直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(a,a),
∴tan∠COB=,
∴∠COB=60°,
過點C作CE⊥x軸于點E,延長CP交x軸于點F,連接OP,如圖,
則∠OCE=∠CFE=30°,
設(shè)P點坐標為(x,y)(不妨設(shè)點P在第一象限,其他同理可求得),則OB=x,PB=y,
在Rt△PBF中,可得BF=y,
∴OF=OB+BF=x+y,
在Rt△OCF中,OC=OF=,
在Rt△OCE中,OE=OC=,
則CE=OE=,BE=OB-OE=x-=,
在Rt△BCE中,由勾股定理可得CE2+BE2=BC2,
∴()2+()2=22,
整理可求得x2+y2=,
∴OP=,
即O、P兩點的距離為定值
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(10,0),(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當ΔODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標為___________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=2(x+1)2﹣2與y軸的交點的坐標是( 。
A. (0,﹣2) B. (﹣2,0) C. (0,﹣1) D. (0,0)
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