Question

12．如圖，若給出下列條件：
（1）∠B=∠ACD；（2）∠ACD=∠ACB （3）$\frac{AC}{CD}$=$\frac{AB}{BC}$；（4）AC²=AD•AB
其中能獨(dú)立判定△ABC∽△ACD的條件個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 由圖可得∠A是公共角，然后利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，分別分析求解即可求得答案．

解答 解：∵∠A是公共角，
∴（1）∠B=∠ACD，則△ABC∽△ACD；能判定△ABC∽△ACD；
（2）∠ACD=∠ACB，則△ABC≌△ADC重合，不能判定△ABC∽△ACD相似；
（3）$\frac{AC}{CD}$=$\frac{AB}{BC}$；不能判定△ABC∽△ACD；
（4）∵AC²=AD•AB，
∴AC：AB=AD：AC，
∴△ABC∽△ACD．能判定△ABC∽△ACD．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定．注意由圖可得∠A是公共角的隱含條件．