【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=6,BC=8,CD=24,AD=26,∠B=90°,以AD為直徑作圓O,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交圓O于點(diǎn)E
(1)證明點(diǎn)C在圓O上;
(2)求tan∠CDE的值;
(3)求圓心O到弦ED的距離.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2);(3)圓心O到弦ED的距離為.
【解析】
試題分析:(1)如圖1,連結(jié)CO.先由勾股定理求出AC=10,再利用勾股定理的逆定理證明△ACD是直角三角形,∠C=90°,那么OC為Rt△ACD斜邊上的中線,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OC=AD=r,即點(diǎn)C在圓O上;(2)如圖2,延長(zhǎng)BC、DE交于點(diǎn)F,∠BFD=90°.根據(jù)同角的余角相等得出∠CDE=∠ACB.在Rt△ABC中,利用正切函數(shù)定義求出tan∠ACB==,則tan∠CDE=tan∠ACB=;(3)如圖3,連結(jié)AE,作OG⊥ED于點(diǎn)G,則OG∥AE,且OG=AE.易證△ABC∽△CFD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CF=,那么BF=BC+CF=.再證明四邊形ABFE是矩形,得出AE=BF=,所以O(shè)G=AE=.
試題解析:(1)證明:如圖1,連結(jié)CO.
∵AB=6,BC=8,∠B=90°,
∴AC=10.
又∵CD=24,AD=26,102+242=262,
∴△ACD是直角三角形,∠C=90°.
∵AD為⊙O的直徑,
∴AO=OD,OC為Rt△ACD斜邊上的中線,
∴OC=AD=r,
∴點(diǎn)C在圓O上;
(2)解:如圖2,延長(zhǎng)BC、DE交于點(diǎn)F,∠BFD=90°.
∵∠BFD=90°,
∴∠CDE+∠FCD=90°,
又∵∠ACD=90°,
∴∠ACB+∠FCD=90°,
∴∠CDE=∠ACB.
在Rt△ABC中,tan∠ACB==,
∴tan∠CDE=tan∠ACB=;
(3)解:如圖3,連結(jié)AE,作OG⊥ED于點(diǎn)G,則OG∥AE,且OG=AE.
易證△ABC∽△CFD,
∴=,即=,
∴CF=,
∴BF=BC+CF=8+=.
∵∠B=∠F=∠AED=90°,
∴四邊形ABFE是矩形,
∴AE=BF=,
∴OG=AE=,
即圓心O到弦ED的距離為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各條件中,不能作出唯一三角形的是( 。
A. 已知兩邊和夾角B. 已知兩角和夾邊
C. 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角D. 已知三邊
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的切線,OC交⊙O于點(diǎn)D,BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠1=∠CAD;
(2)若AE=EC=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的有( )
(1)-個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);
(2)海拔-155米表示比海平面低155米;
(3)溫度0℃就是沒(méi)有溫度;
(4)零是最小的數(shù);
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】五月初,我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣,造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害,某愛(ài)心組織緊急籌集了部分資金,計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū),已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元,用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同
(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元?
(2)經(jīng)調(diào)查,災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍,若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品,需籌集資金多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水庫(kù)的平均水位為80米,在此基礎(chǔ)上,若水位變化時(shí),把水位上升記為正數(shù);水庫(kù)管理員記錄了3月~8月水位變化的情況(單位:米):-5,-4,0,+3,+6,+8.試問(wèn)這幾個(gè)月的實(shí)際水位是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某項(xiàng)工程由甲乙兩隊(duì)合作12天可以完成,供需工程費(fèi)用13800元,乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的1.5倍,且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多150元。
(1)甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天?
(2)若工程管理部門決定從這兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,從節(jié)約資金的角度考慮,應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)?請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC≌△DEF,∠A=60°,∠F=50°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)E,則∠B的度數(shù)是________.
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