Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P ， 垂足為E ， 連接CP ， 求∠CPB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解答：解：如下圖，先連接AP ， 由四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝72°，可得∠BAD＝180°－72°＝108°，根據(jù)菱形對(duì)角線的對(duì)稱性可得∠ABD＝∠ADB＝ ∠ADC＝ ，EP是AD的垂直平分線，由垂直平分線的對(duì)稱性可得∠DAP＝∠ADB＝36°，∴∠PAB＝∠DAB－∠DAP＝108°－36°＝72°，在△BAP中，∠APB＝180°－∠BAP－∠ABP＝180°－72°－36°＝72°，由菱形對(duì)角線的對(duì)稱性可得∠CPB＝∠APB＝72°．

【解析】本題開放性較強(qiáng)，解法有多種，可以從菱形、線段垂直平分線的性質(zhì)、對(duì)稱等方面去尋求解答方法，在這些方法中，最容易理解和表達(dá)的應(yīng)為對(duì)稱法，這也應(yīng)該是本題考查的目的；靈活應(yīng)用菱形、垂直平分線的對(duì)稱性，可使解題過程更為簡(jiǎn)便快捷．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，以及對(duì)菱形的性質(zhì)的理解，了解菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．