Question

甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計(jì)如下：

命中環(huán)數(shù)	7	8	9	10
甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)	2	2	0	1
乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)	1	3	1	0

（1）計(jì)算甲、乙兩人的射擊成績的平均數(shù)；
（2）若從甲、乙兩人射擊成績方差的角度評價(jià)兩人的射擊水平，請通過計(jì)算說明：誰的射擊成績更穩(wěn)定些？

Answer 1

考點(diǎn)：方差,加權(quán)平均數(shù)

專題：

分析：（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)方差的大小比較成績的穩(wěn)定性．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

5

（7×2+8×2+10）=8（環(huán)）；

.

x乙

=

1

5

（7+8×3+9）=8（環(huán)）；

（2）∵甲的方差為：

1

5

[（7-8）²+（7-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（10-8）²]=1.2（環(huán)²）；
乙的方差為：

1

5

[（7-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（9-8）²]=0.4（環(huán)²）；
∴乙的成績比較穩(wěn)定．

點(diǎn)評：本題考查了極差和方差，極差和方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．