【題目】如圖，AB=AC=AD，AD∥BC，

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)若∠C=78°，求∠D的度數(shù).

【答案】（1）見詳解；（2）39°

【解析】

（1）根據(jù)AB= AD，推出∠ADB=∠ABD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠CBD，則∠ABD=∠CBD，即可證明BD平分∠ABC；

（2）根據(jù)AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，又由（1）知∠ADB=∠CBD=∠ABC，即可求出∠D的度數(shù).

解：（1）∵AB= AD

∴∠ADB=∠ABD

又∵AD∥BC

∴∠ADB=∠CBD

∴∠ABD=∠CBD

即BD平分∠ABC；

（2）由（1）知∠ADB=∠CBD=∠ABC

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ADB=∠ACB=×78°=39°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a，b）和點Q（a，b'），給出如下定義：

若b'=，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（3，﹣2）的限變點的坐標是（3，﹣2），點（﹣1，5）的限變點的坐標是（﹣1，﹣5）．

（1）①點（﹣，1）的限變點的坐標是　 　；

②在點A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1）中有一個點是函數(shù)y=圖象上某一個點的限交點，這個點是　 　；

（2）若點P在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上，當﹣2≤x≤6時，求其限變點Q的縱坐標b'的取值范圍；

（3）若點P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2tx+t2+t的圖象上，其限變點Q的縱坐標b'的取值范圍是b'≥m或b'＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s關(guān)于t的函數(shù)解析式及s的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】仔細閱讀下面例題，解答問題：

例題：已知關(guān)于x的多項式x2-4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．

解：設(shè)另一個因式為（x+n），得：x2-4x+m=（x+3）（x+n），則x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n，

∴，解得：n =-7，m =-21．

∴另一個因式為（x-7），m的值為-21．

問題：仿照以上方法解答下面問題：

（1）已知關(guān)于x的多項式2x2+3x-k有一個因式是（x+4），求另一個因式以及k的值．

（2）已知關(guān)于x的多項式2x3+5x2-x+b有一個因式為(x+2)，求b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費標準．按照新標準，用戶每月繳納的水費y（元）與每月用水量x（m3）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若某用戶二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超過25m3），繳納水費79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(2，﹣1)，B(1，﹣2)，C(3，﹣3).

(1)將△ABC向上平移4個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1.

(2)請畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2.

(3)請寫出A1、A2的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F為AB延長線上一點，點E在線段BC上，且AE＝CF，連接EF．

（1）如圖，已知線段AB，請補全圖形，畫出符合題意的圖形．

（2）求證：BE＝BF．

（3）若∠EAC＝30°，則∠CFE是多少度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A，B，C在半徑為4的⊙O上，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D．

（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大小；

（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點E，求：

①BE的長；

②四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了從甲、乙兩名學生中選派一名學生參加市綜合知識技能競賽，對他們進 行了 8 次綜合知識技能測試，記錄如下：

學生

8 次測試成績（分）

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

95

82

88

81

93

79

84

78

85

35.5

乙

83

92

80

95

90

80

85

75

84

（1）請你通過計算求出表格中所缺少的甲、乙兩名學生這 8 次測試成績的平均數(shù)、中位數(shù) 和方差；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加市綜合知識技能競賽，你認為選派哪名同學參加合適，請說明 理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，從頂點A引兩條射線分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，且∠EAF＝45°.

求證：BE＋DF＝EF.

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