Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象拋物線G經(jīng)過（-5，0），（0，），（1，6）三點，直線l的解析式為y=2x-3
（1）求拋物線G的函數(shù)解析式；
（2）求證：拋物線G與直線L無公共點；
（3）若與l平行的直線y=2x+m與拋物線G只有一個公共點P，求P點的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象拋物線G經(jīng)過（-5，0），（0，），（1，6）三點，
∴，解得，
∴拋物線G的函數(shù)解析式為：y=x²+3x+；

（2）∵由（1）得拋物線G的函數(shù)解析式為：y=x²+3x+，
∴，
①-②得，x²+x+=0，
∵△=1²-4××=-10＜0，
∴方程無實數(shù)根，即拋物線G與直線L無公共點；

（3）∵與l平行的直線y=2x+m與拋物線G只有一個公共點P，
∴，消去y得，x²+x+-m=0①，
∵拋物線G與直線y=2x+m只有一個公共點P，
∴△=1²-4××（-m）=0，解得m=2，
把m=2代入方程①得，x²+x+-2=0，解得x=-1，
把x=-1代入直線y=2x+2得，y=0，
∴P（-1，0）．
分析：（1）直接把點（-5，0），（0，），（1，6）代入二次函數(shù)y=ax²+bx+c，求出a、b、c的值即可；
（2）把（1）中求出的拋物線的解析式與直線l的解析式y(tǒng)=2x-3組成方程組，再根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得出結(jié)論；
（3）把直線y=2x+m與拋物線G的解析式組成方程組，根據(jù)只有一個公共點P可知△=0，求出m的值，故可得出P點坐標(biāo)即可．
點評：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，熟知待定系數(shù)法求一元二次方程的解析式及一元二次方程的解與△的關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵．