觀察下列成立的式子:
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,
1
4×5
=
1
4
-
1
5

(1)則第n個算式為______=______.
(2)如果將上列式子左右相加得:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
5
=1-
1
5
=
4
5
根據(jù)這個結(jié)果,則請你直接寫出下列式子的結(jié)果:①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
=______;
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=______;
(3)探究并計算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
(1)觀察給出的式子可知:第n個算式為
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
(n為正整數(shù));

(2)①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2008
-
1
2009

=1-
1
2009

=
2008
2009

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1

=
n
n+1
;

(3)
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90

=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+
1
8×9
+
1
9×10

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10

故答案為:
2008
2009
;
n
n+1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、觀察下列算式:
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
4×6-52=24-25=-1


(1)請你按以上規(guī)律寫出第4個算式;
(2)把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來;
(3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列式子:2×4+1=32;4×6+1=52;6×8+1=72;….
(1)請你以上規(guī)律寫出第4個等式:
8×10+1=9 2
8×10+1=9 2
;
(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請寫出第n個等式
2n(2n+2)+1=(2n+1) 2
2n(2n+2)+1=(2n+1) 2

(3)你認為(2)中所寫的等式一定成立嗎?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列成立的式子:
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,
1
4×5
=
1
4
-
1
5

(1)則第n個算式為
1
n(n+1)
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
(n為正整數(shù))
1
n
-
1
n+1
(n為正整數(shù))

(2)如果將上列式子左右相加得:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
5
=1-
1
5
=
4
5
根據(jù)這個結(jié)果,則請你直接寫出下列式子的結(jié)果:①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
=
2008
2009
2008
2009

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
;
(3)探究并計算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

觀察下列成立的式子:數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式
(1)則第n個算式為______=______.
(2)如果將上列式子左右相加得:
數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式根據(jù)這個結(jié)果,則請你直接寫出下列式子的結(jié)果:①數(shù)學(xué)公式=______;
數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式=______;
(3)探究并計算數(shù)學(xué)公式

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同步練習(xí)冊答案