Question

先確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點，再描點畫函數(shù)圖象．
（1）y=x²+2x-3；
（2）y=1+6x-x²；
（3）y=

1

2

x²+2x+1；      
（4）y=-

1

4

x²+x-4．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象

專題：計算題

分析：先把各拋物線解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開口方向、對稱軸和頂點，然后利用描點法畫出四個函數(shù)圖象．

解答：解：（1）y=（x+1）²-4，
所以拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-1，頂點坐標(biāo)為（-1，-4）；如圖1；

（2）y=-x²+6x+1
=-（x-3）²+10，
所以拋物線開口向下，對稱軸為直線x=3，頂點坐標(biāo)為（3，10）；如圖2；

（3）y=

1

2

（x²+4x）+1
=

1

2

（x+2）²-1，
所以拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-2，頂點坐標(biāo)為（-2，-1）；如圖3；

（4）y=-

1

4

（x²-4x）-4
=-

1

4

（x-2）²-3，
所以拋物線開口向下，對稱軸為直線x=2，頂點坐標(biāo)為（2，-3）；如圖4．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．