Question

有一學(xué)校為了解九年級學(xué)生某次體育測試成績，現(xiàn)對這次體育測試成績進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果統(tǒng)計如下，其中扇形統(tǒng)計圖中E組所在的扇形的圓心角為144°．
被抽取的體育測試成績頻數(shù)分布表

組別	成績	頻數(shù)
A	20＜x≤24	2
B	24＜x≤28	3
C	28＜x≤32	5
D	32＜x≤36	b
E	36＜x≤40	20
合計		a

根據(jù)上面的圖表提供的信息，回答下列問題：
（1）計算頻數(shù)分布表中a與b的值；
（2）請估計該校九年級學(xué)生這次體育測試成績的平均分（結(jié)果取整數(shù)）；
（3）小敏測得扇形統(tǒng)計圖的半徑為5，將扇形統(tǒng)計圖的A，B，C區(qū)域塊剪下來，剩余部分卷成圓錐體（不算重合部分），則圓錐體的高為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表,圓錐的計算,扇形統(tǒng)計圖

專題：

分析：（1）首先根據(jù)圓心角的度數(shù)=360°×百分比可算出C部分所占百分比，再利用總數(shù)=頻數(shù)÷百分比可得總數(shù)a；利用總數(shù)減去各部分的頻數(shù)和可得b的值；
（2）首先利用平均數(shù)的求法計算出樣本平均數(shù)，再利用樣本估計總體的方法可得該校九年級學(xué)生這次體育測試成績的平均分；
（3）先算得圓錐體底面圓的周長，計算出底面圓的半徑，再計算圓錐體的高即可．

解答：解：（1）a=20÷

144°

360°

=50
b=50-（2+3+5+20）=20；
（2）

22×2+26×3+30×5+34×20+38×20

50

=34.24≈34
可用樣本的平均分來估計總體的平均分，
因此該校九年級學(xué)生這次體育測試成績平均分約為34．
（3）∵C底面圓=

20+20

50

×2×5π=8π=2πr，
∴r=4，
∴h=

52-42

=3．

點(diǎn)評：此題主要考查了頻數(shù)分布表和扇形圖，讀圖時要全面細(xì)致，同時，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形勢給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題．