如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為（　　）
A、
π
3
B、
3
π
3
C、
2π
3
D、π
考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),弧長的計算
專題：幾何圖形問題
分析：利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC的長，進而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BCB′=60°，再利用弧長公式求出即可．
解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，
∴cos30°=
BC
AB
，
∴BC=ABcos30°=2×
3
2
=
3
，
∵將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C，
∴∠BCB′=60°，
∴點B轉(zhuǎn)過的路徑長為：
60π×
3
180
=
3
3
π．
故選：B．
點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式應(yīng)用，得出點B轉(zhuǎn)過的路徑形狀是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ABC的角平分線交AC邊于點D．
（1）用尺規(guī)作∠ABC的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若BD=9，sin∠DBC=
1
3
，BC=7
2
，求tanC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x=2
y=1
是二元一次方程組
mx+ny=2
nx-my=1
的解，則m+3n的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2-
1
x2-3x
=3x-4中，如果設(shè)y=x2-3x，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，點E為邊AB中點，點F是邊BC上一動點，線段CE與線段DF交于點G，連接AG，若△ADG∽△DFC時，則線段CF的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖，則根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，可得這個幾何體的側(cè)面積是（　　）
A、15πB、24π
C、12πD、20π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是（　�。�
A、平均數(shù)B、標(biāo)準(zhǔn)差
C、中位數(shù)D、眾數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究幾何圖形，我們往往先給出這類圖形的定義，再研究它的性質(zhì)和判定．
定義：六個內(nèi)角相等的六邊形叫等角六邊形．
（1）研究性質(zhì)
①如圖1，等角六邊形ABCDEF中，三組正對邊AB與DE，BC與EF，CD與AF分別有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．
②如圖2，等角六邊形ABCDEF中，如果有AB=DE，則其余兩組正對邊BC與EF，CD與AF相等嗎？證明你的結(jié)論．
③如圖3，等角六邊形ABCDEF中，如果三條正對角線AD，BE，CF相交于一點O，那么三組正對邊AB與DE，BC與EF，CD與AF分別有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．
（2）探索判定
三組正對邊分別平行的六邊形，至少需要幾個內(nèi)角為120°，才能保證六邊形一定是等角六邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．
（1）求∠D的度數(shù)；
（2）若CD=2，求BD的長．

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