如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,折疊紙片使AD邊與對角線BD重合,則折痕DG的長為( 。
分析:首先設AG=x,由矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,可求得BD的長,又由折疊的性質,可求得A′B的長,然后由勾股定理可得方程:x2+22=(4-x)2,解此方程即可求得AG的長,繼而求得答案.
解答:解:設AG=x,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∵AB=4,AD=3,
∴BD=
AD2+AB2
=5,
由折疊的性質可得:A′D=AD=3,A′G=AG=x,∠DA′G=∠A=90°,
∴∠BA′G=90°,BG=AB-AG=4-x,A′B=BD-A′D=5-3=2,
∵在Rt△A′BG中,A′G2+A′B2=BG2,
∴x2+22=(4-x)2
解得:x=
3
2
,
∴AG=
3
2
,
∴在Rt△ADG中,DG=
AD2+AG2
=
3
2
5

故選C.
點評:此題考查了折疊的性質、矩形的性質以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握折疊前后圖形的對應關系,注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=4
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,將矩形沿對角線AC剪開,解答以下問題:
(1)在△ACD繞點C順時針旋轉60°,△A1CD1是旋轉后的新位置(圖A),求此AA1的距離;
(2)將△ACD沿對角線AC向下翻折(點A、點C位置不動,△ACD和△ABC落在同一平面內),△ACD2是翻折后的新位置(圖B),求此時BD2的距離;
(3)將△ACD沿CB向左平移,設平移的距離為x(0≤x≤4
3
),△A2C1D3是平移后的新位置(圖C),若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為y,求y關于x的函數(shù)關系式.
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(2)將△ACD沿對角線AC向下翻折(點A、點C位置不動,△ACD和△ABC落在同一平面內),△ACD2是翻折后的新位置(圖B),求此時BD2的距離;
(3)將△ACD沿CB向左平移,設平移的距離為x(0≤x≤4),△A2C1D3是平移后的新位置(圖C),若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為y,求y關于x的函數(shù)關系式.


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(2)將△ACD沿對角線AC向下翻折(點A、點C位置不動,△ACD和△ABC落在同一平面內),△ACD2是翻折后的新位置(圖B),求此時BD2的距離;
(3)將△ACD沿CB向左平移,設平移的距離為x(0≤x≤4),△A2C1D3是平移后的新位置(圖C),若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為y,求y關于x的函數(shù)關系式.


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(2)將△ACD沿對角線AC向下翻折(點A、點C位置不動,△ACD和△ABC落在同一平面內),△ACD2是翻折后的新位置(圖B),求此時BD2的距離;
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