Question

a、b是（a≠b）的有理數，且a²-3a+1=0、b²-3b+1=0，則

1

1+a2

+

1

1+b2

的值（　�。�

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．4

Answer 1

分析：根據題意得到a，b為方程x²-3x+1=0的兩根，且a²+1=3a，b²+1=3b，利用根與系數的關系求出a+b與ab的值，原式變形后將a+b與ab的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵a、b是（a≠b）的有理數，且a²-3a+1=0、b²-3b+1=0，即a²+1=3a，b²+1=3b，
∴a，b為方程x²-3x+1=0的兩根，即a+b=3，ab=1，
則原式=

1

3a

+

1

3b

=

a+b

3ab

=

3

3

=1．
故選B．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．