Question

一個棱柱有18條棱，那么它的底面一定是

1. A.
   十八邊形
2. B.
   八邊形
3. C.
   六邊形
4. D.
   四邊形

Answer 1

C
分析：根據(jù)歐拉公式簡單多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系是V+F-E=2，然后把棱數(shù)18代入進行討論即可求解．
解答：根據(jù)歐拉公式有：V+F-E=2，
∵E=18，
∴V+F=2+18=20，
①當棱柱是四棱柱時，V=8，F(xiàn)=6，V+F=14，
②當棱柱是五棱柱時，V=10，F(xiàn)=7，V+F=17，
③當棱柱是六棱柱時，V=12，F(xiàn)=8，V+F=20，
∴有18條棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六邊形．
故選C．
點評：考查了歐拉公式的應(yīng)用，需要對棱柱的頂點數(shù)與面數(shù)的關(guān)系有全面的認識并熟記歐拉公式方可進行解答．