【題目】矩形ABCD中,AB=2,AD=3,O為邊AD上一點(diǎn),以O為圓心,OA為半徑r作⊙O,過點(diǎn)B作⊙O的切線BF,F為切點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)⊙O經(jīng)過點(diǎn)C時,求⊙O截邊BC所得弦MC的長度;
(2)如圖2,切線BF與邊AD相交于點(diǎn)E,當(dāng)FE=FO時,求r的值;
(3)如圖3,當(dāng)⊙O與邊CD相切時,切線BF與邊CD相交于點(diǎn)H,設(shè)△BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3,求的值.
【答案】(1)CM=;(2)r=2﹣2;(3)1.
【解析】
(1)如圖1中,連接OM,OC,作OH⊥BC于H.首先證明CM=2OD,設(shè)AO=CO=r,在Rt△CDO中,根據(jù)OC2=CD2+OD2,構(gòu)建方程求出r即可解決問題.
(2)證明△OEF,△ABE都是等腰直角三角形,設(shè)OA=OF=EF=r,則OE=r,根據(jù)AE=2,構(gòu)建方程即可解決問題.
(3)分別求出S1、S2、S3的值即可解決問題.
解:(1)如圖1中,連接OM,OC,作OH⊥BC于H.
∵OH⊥CM,
∴MH=CH,∠OHC=90°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=∠HCD=90°,
∴四邊形CDOH是矩形,
∴CH=OD,CM=2OD,
設(shè)AO=CO=r,
在Rt△CDO中,∵OC2=CD2+OD2,
∴r2=22+(3﹣r)2,
∴r=,
∴OD=3﹣r=,
∴CM=2OD=.
(2)如圖2中,
∵BE是⊙O的切線,
∴OF⊥BE,
∵EF=FO,
∴∠FEO=45°,
∵∠BAE=90°,
∴∠ABE=∠AEB=45°,
∴AB=BE=2,
設(shè)OA=OF=EF=r,則OE=r,
∴r+r=2,
∴r=2﹣2.
(3)如圖3中,
由題意:直線AB,直線BH,直線CD都是⊙O的切線,
∴BA=BF=2,FH=HD,設(shè)FH=HD=x,
在Rt△BCH中,∵BH2=BC2+CH2,
∴(2+x)2=32+(2﹣x)2,
∴x=,
∴CH=,
∴S1=
S2=,
S3==3,
∴.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校準(zhǔn)備給長12米,寬8米的矩形室內(nèi)場地進(jìn)行地面裝飾,現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ(菱形),區(qū)域Ⅱ(4個全等的直角三角形),剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ;點(diǎn)為矩形和菱形的對稱中心,,,,為了美觀,要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過矩形面積的,若設(shè)米.
甲 | 乙 | 丙 | |
單價(元/米2) |
(1)當(dāng)時,求區(qū)域Ⅱ的面積.
(2)計(jì)劃在區(qū)域Ⅰ,Ⅱ分別鋪設(shè)甲,乙兩款不同的深色瓷磚,區(qū)域Ⅲ鋪設(shè)丙款白色瓷磚,
①在相同光照條件下,當(dāng)場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大,室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)為多少時,室內(nèi)光線亮度最好,并求此時白色區(qū)域的面積.
②三種瓷磚的單價列表如下,均為正整數(shù),若當(dāng)米時,購買三款瓷磚的總費(fèi)用最少,且最少費(fèi)用為7200元,此時__________,
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=75°,BC=7,△ABC的面積為14,D為 BC邊上一動點(diǎn)(不與B,C重合),將△ABD和△ACD分別沿直線AB,AC翻折得到△ABE與△ACF,那么△AEF的面積最小值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為5,點(diǎn)D,P,L分別在邊AB,BC,CA上,AD=BP=CL=x(x>0).按如圖方式作邊長均為3的等邊△DEF,△PQR,△LMN,點(diǎn)F,R,N分別在射線DA,PB,LC上.
①當(dāng)邊DE,PQ,LM與△ABC的三邊圍成的圖形是正六邊形時,x=_____;
②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時,EF,QR,MN所圍成的三角形的周長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩個圓形紙片(半徑都為1)如圖重疊水平放置,向該區(qū)域隨機(jī)投擲骰子,則骰子落在重疊區(qū)域(陰影部分)的概率大約為( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(2,0)、B(0,4),點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D.
(1)若.
①求拋物線的解析式;
②當(dāng)線段PD的長度最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn),∠EAD=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,連接EF.
(1)求證:EF=ED;
(2)若AB=2,CD=1,求FE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,海上有A、B、C三座小島,小島B在島A的正北方向,距離為121海里,小島C分別位于島B的南偏東53°方向,位于島A的北偏東27°方向,求小島B和小島C之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin27°≈,cos27°≈,tan27°≈,sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC、CD以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動;同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD、DA以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(P、Q兩點(diǎn)中,只要有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),則另一點(diǎn)運(yùn)動立即停止).
(1)運(yùn)動停止后,哪一點(diǎn)先到終點(diǎn)?另一點(diǎn)離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)?
(2)在運(yùn)動過程中,△APQ的面積能否等于22cm2?若能,需運(yùn)動多長時間?若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com