用若干條長為1的線段圍成一個長方形，長方形的長和寬的最大公約數是7，最小公倍數是7×20．則圍成這個長方形最少需要

126

條長為1的線段，它的面積是

980

分析：此題可設長為7a，寬為7b，有題意可知，a、b相乘得20，求出相加最小的值即可．

解答：解：設長為7a，寬為7b，由題意可知，a、b相乘得20，
20=1×20=2×10=4×5，4+5=9最小，
所以a=7×4=28，
b=7×5=35，
周長為（28+35）×2=126，
面積為28×35=980．
故答案為126，980

點評：此題主要考查最大公約數與最小公倍數的求法，熟練掌握周長與面積的計算公式是解題的關鍵．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數和為x．

（1）如圖1中的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數和的對應關系如下表，請把表格補充完整，并寫出S與x之間的關系式．
答：S=

．

（2）請你在圖2上畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內部都有而且只有2格點．此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數和x之間的關系式是：S=

x+1

．
注：備用表格供你探索使用（作圖時，請使用鉛筆）．

科目：初中數學 來源：中考加速卷　　數學 題型：044

如圖，正方形表示一張紙片，根據要求，需通過多次分割，將正方形紙片分割成若干個直角三角形，操作過程如下：第一次分割，將正方形紙片分成4個全等的直角三角形；第二次分割，將上次得到的直角三角形中的一個再分成4個全等直角三角形；以后按第二次分割的做法進行下去．

(1)請你設計出兩種符合題意的分割方案圖(要求在圖1、圖2中分別畫出每種方案的第一次和第二次的分割線，只要有一條分割線段不同，就視為一種不同方案，圖3供操作、實驗用)．

(2)設正方形的邊長為a，請你就其中一種方案通過操作和觀察將第二、第三次分割后所得的最小直角三角形的面積S填入下表：

(3)在條件(2)下，請你猜想：分割所得的最小直角三角形的面積S與分割次數n有什么關系？用數學表達式表示出來．

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數和為x．

（1）如圖1中的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數和的對應關系如下表，請把表格補充完整，并寫出S與x之間的關系式．
答：S=．
多邊形的序號 ① ② ③ ④ …
多邊形的面積S 2 2.5 3 4 …
各邊上格點的個數和x 4 …
（2）請你在圖2上畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內部都有而且只有2格點．此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數和x之間的關系式是：S=．
注：備用表格供你探索使用（作圖時，請使用鉛筆）．

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖6，用水平線與豎直線將平面分成若干個邊長為1的正方形格子，點O、A、B均在正方形格子的頂點(格點)處，其中點O與點A位于同一水平線上，相距a格，點O與點B位于同一豎直線上，相距b格.

(1)若a=5，b=4，則△OAB中(包括三條邊)共有多少個格點？

(2)若a，b互質，則在線段AB上(不包括A、B兩點)是否有格點？證明你的結論.

(3)若a，b互質，且a＞b＞8，△OAB中(包括三條邊)共有67個格點，求a，b的值.

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