Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：
（1）若點（x1 ， y1），（x2 ， y2）在圖象上，當x2＞x1＞0時，y2＞y1；
（2）當x＜﹣1時，y＞0；
（3）4a+2b+c＞0；
（4）x=3是關于x方程ax2+bx+c=0的一個根，其中正確的個數為（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由圖象可知該二次函數圖象的對稱軸為x=1，當x＜1時，y隨x的增大而減��；當x＞1時，y隨x的增大而增大，（1）由圖象知，點（x1 ， y1），（x2 ， y2）在圖象上，當x2＞x1＞0時，函數圖象的增減性不定，所以可能y2＞y1也可能y2＜y1 ， 所以（1）錯誤；（2）由圖象知，當x＜﹣1時，y＞0正確；（3）令x=2，由圖象知，4a+2b+c＜0，所以此選項錯誤；（4）由圖象知，x=3不是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點，所以x=3不是關于x方程ax2+bx+c=0的一個根，所以此選項錯誤；
所以正確的個數有1個，
故選A．
【考點精析】利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．