【題目】直線EF分別平行四邊形ABCDAB、 CD于點(diǎn)E、F,將圖形沿直線EF對(duì)折,點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)、A'D'處,

(1) 如圖1,當(dāng)點(diǎn)A’與點(diǎn)C重合時(shí),連接AF,求證:四邊形AECF是菱形:

(2)若∠A=60°,AD=4, AB=8,

①如圖2.當(dāng)點(diǎn)A’與BC邊的中點(diǎn)G重合時(shí),求AE的長(zhǎng);

②如圖3.當(dāng)點(diǎn)A’落在BC邊上任意點(diǎn)時(shí),設(shè)點(diǎn)P為直線EF上的動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)直接寫出PC+PA’的最小值 ;

【答案】1)見解析;(2)①AE=;②

【解析】

(1)先證明四邊形AECF是平行四邊形,再由翻折得AF=CF,則四邊形AFCE是菱形;
(2)①如圖2中,作HABAB的延長(zhǎng)線于H,首先求出GH、BH,設(shè)AE=EG=x,在RtEGH中,根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問題;
②如圖3中,連接ACEF,連接CHABAB的延長(zhǎng)線于H,因?yàn)?/span>A、關(guān)于直線EF對(duì)稱,推出+C=A+C=AC,推出當(dāng)點(diǎn)P重合時(shí),P+PC的值最小,最小值=AC的長(zhǎng).

1)如圖1,連接AC,ACEFO,

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,

∴∠OAE=OCF,

在△OAE和△OCF中,

,

∴△OAE≌△OCF

AE=CF,

AECF,

∴四邊形AFCE是平行四邊形,

由翻折得AF=CF

∴四邊形AFCE是菱形;

2)①如圖2,作HABAB的延長(zhǎng)線于H,

RtGBH中,GB=2,∠GBH=60°

BH=,GH=,

設(shè)AE=EG=x,

RtEGH中,,

,

解得x=,

AE=;

②如圖3,連接ACEF,連接,CHABAB的延長(zhǎng)線于H,

A、關(guān)于直線EF對(duì)稱,

=A,

+C=A+C=AC

當(dāng)點(diǎn)P重合時(shí),P+PC的值最小,最小值=AC的長(zhǎng),

RtBCH中,BC=4,∠CBH=60°,

BH=2,CH=,

AH=10,

RtACH中,AC=,

P+PC的最小值為img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/07/22/03/1523d778/SYS202007220311032411941781_DA/SYS202007220311032411941781_DA.002.png" width="33" height="24" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,

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1)用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積:

方法一: ;

方法二: .

(2)(m+n),(mn) ,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為___

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1)每支鋼筆與每本字帖分別多少元?

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①所購(gòu)商品均打九折

②買一支鋼筆贈(zèng)送一本字帖

帥帥要買5支鋼筆和15本字帖,他有三種選擇方案:

)一次買5支鋼筆和15本字帖,然后按九折付費(fèi);

)一次買5支鋼筆和10本字帖,文具店再贈(zèng)送5本字帖;

)分兩次購(gòu)買,第一次買5支鋼筆,文具店會(huì)贈(zèng)送5本字帖,第二次再去買10本字帖,可以按九折付費(fèi);問帥帥最少要付多少錢?

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