Question

3．在△ABC中，若∠A和∠B均為銳角，且滿足等式|2sinA-$\sqrt{3}$|+（tanB-1）²=0．則∠C的度數(shù)是75°．

Answer 1

分析 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinA，tanB的值．再由特殊角的三角函數(shù)值求出∠A，∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠C的值．

解答 解：∵|2sinA-$\sqrt{3}$|+（tanB-1）²=0，
∴|2sinA-$\sqrt{3}$|=0，（tanB-1）²=0，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-60°-45°=75°．
故答案為：75°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．