Question

（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝10，BC＝6，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長度。

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算過程與結(jié)果，設(shè)AC＋BC＝a，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？請用一句簡潔的語言表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

（3）若把（1）中的“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在直線AB上”，其它條件不變，結(jié)論又如何？請說明理由。

Answer 1

解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以MC＝AC，CN＝BC。MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝5＋3＝8；（2）MN＝a．若點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則MN＝AB；（3）若把（1）中的“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在直線AB上”，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，解法同（1），MN＝（AC＋BC）＝8；當(dāng)點(diǎn)C不在線段AB上時(shí)，只有點(diǎn)C在線段AB的延長線上才能滿足AC＝10、BC＝6，如圖所示，此時(shí)，AM＝AC，BN＝BC，MN＝BN－BM＝BN－（AM－AB）＝BC－AC＋AB＝BC－AC＋（AC－BC）＝AC－BC＝（AC－BC）＝2。