精英家教網(wǎng)如圖所示,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E,F(xiàn),給出以下四個(gè)結(jié)論:
①AE=CF;
②△EPF是等腰直角三角形;
③S四邊形AEPF=
1
2
S△ABC;
④EF=AP.當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A,B重合),上述結(jié)論中始終正確的有( 。
A、①④B、①②
C、①②③D、①②③④
分析:利用旋轉(zhuǎn)的思想觀察全等三角形,尋找條件證明三角形全等.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)題中的結(jié)論逐一判斷.
解答:解:∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,
∴∠APE=∠CPF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中點(diǎn),
∴AP=CP,
又∵AP=CP,∠EPA=∠FPC,
∴△APE≌△CPF(ASA),同理可證△APF≌△BPE,
∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,S四邊形AEPF=
1
2
S△ABC,①②③正確;
而AP=
1
2
BC,EF因不是中位線,則不一定等于BC的一半,故④不一定成立.
始終正確的是①②③.
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì),綜合利用了全等三角形的判定.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,已知AB∥EF∥CD,若AB=6厘米,CD=9厘米.求EF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、如圖所示,已知AB∥CD,EF平分∠CEG,∠1=80°,則∠2的度數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個(gè)圖形中∠P與∠A,∠C的關(guān)系.要求:(1)、(2)直接寫出結(jié)論,(3)、(4)寫出結(jié)論并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知AB為圓O的直徑,AC為弦,OD∥BC交AC于D,OD=2cm,求BC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知AB=AC,BD⊥AC,試說明∠BAC=2∠CBD.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案