觀(guān)察下列各式
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
…①猜想5
1
6
=
 
．
 
=15
1
16
．②試猜想第n個(gè)等式為
 
．
分析：觀(guān)察規(guī)律發(fā)現(xiàn)，被開(kāi)方數(shù)中的整數(shù)部分加1放在根號(hào)外，分?jǐn)?shù)部分放在根號(hào)內(nèi)即可．
解答：解：∵
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
…
∴①猜想5
1
6
=
4+
1
6
，
14+
1
16
=15
1
16
；
②試猜想第n個(gè)等式
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
．
故答案為：①
4+
1
6
，
14+
1
16
，②
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
．
點(diǎn)評(píng)：本題利用算術(shù)平方根的概念考查了數(shù)字規(guī)律的變化問(wèn)題，觀(guān)察出被開(kāi)方數(shù)的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的變化是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀(guān)察下列各式：
1
3
-
1
5
=
2
15
=
2
3×5
，
1
5
-
1
7
=
2
35
=
2
5×7
，…，
1
n
-
1
n+2
=
2
n(n+2)
．根據(jù)上式所反映出來(lái)的規(guī)律，請(qǐng)你計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
n(n+2)
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

30、觀(guān)察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
（1）用含自然數(shù)n的等式表示上述各式的規(guī)律；
（2）利用你的結(jié)論計(jì)算：203+213+223+…+303．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀(guān)察下列各式：
13+23=9=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32
13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42
13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52
…
（1）計(jì)算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）試猜想13+23+33+43+…+n3的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀(guān)察下列各式：
13+23=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32；
13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42；
13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52；
（1）計(jì)算：13+23+33+43+53的值；
（2）計(jì)算：13+23+33+43+…+103的值；
（3）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀(guān)察下列各式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
（1）求：13+23+33+…+103的值．
（2）若13+23+33+…+20093=a2，試求a的值．
（3）根據(jù)觀(guān)察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

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同步練習(xí)冊(cè)答案