Question

設(shè)y＝x⁴-4x³+8x²-8x+5，其中x為任意實數(shù)，則y的取值范圍是

1. A.
   一切實數(shù)．
2. B.
   一切正實數(shù)．
3. C.
   一切大于或等于5的實數(shù)．
4. D.
   一切大于或等于2的實數(shù)．

Answer 1

D
y＝x⁴-4x³+8x²-8x+5
＝x⁴+4x²+4-4x³+4x²-8x+1
＝(x²+2)²-4x(x²+2)+(2x)²+1
＝[(x²+2)-2x]²+1
＝[(x-1)²+1]²+1．
因為(x-1)²≥0，所以(x-1)²+1≥1．
所以當(dāng)x＝1時，y取得最小值2，即y的取值范圍是一切大于或等于2的實數(shù)．選D．