Question

如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊上的一點，連結(jié)DE并延長，交AB的延長線于F點，且DE=EF，AB=EF．再添加一個條件，你認(rèn)為下面四個條件中能使四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）

• A、AD=BC
• B、CD=BF
• C、∠A=∠C
• D、∠F=∠CDE

Answer 1

考點：平行四邊形的判定

專題：

分析：把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進(jìn)行驗證，D為正確選項．添加D選項，AAS即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC=BF=AB，且DC∥AB．

解答：解：添加：∠F=∠CDE，
理由：
在△DEC與△FEB中，

∠CDE=∠F ∠DEC=∠BEF EC=BE

，
∴△DEC≌△FEB（AAS），
∴DC=BF，∠C=∠EBF，
∴AB∥DC，
∵AB=BF，
∴DC=AB，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
故選：D．

點評：本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．