Question

6．如圖．在數(shù)軸上有A、B．、C、D四個(gè)點(diǎn)．且AB=2，CD=4．已知A表示的數(shù)是-10，C表示的數(shù)是16，若線段AB以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)．
（1）經(jīng)過多少秒，BC=8？
（2）當(dāng)BC=8時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是多少？
（3）若P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，是否存在關(guān)系式$\frac{BD-AP}{PC}$=3？若存在，求出PC的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BC=8（單位長(zhǎng)度），然后分點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊和右邊兩種情況，根據(jù)題意列出方程求解即可；
（2）由（1）中求出的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可求出點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（3）隨著點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C重合時(shí)，求得BD、CD，進(jìn)一步利用已知推出結(jié)論即可．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BC=8單位長(zhǎng)度，
①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí)，
由題意得：6t+8+2t=24
解得：t=2；
②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，
由題意得：6t-8+2t=24
解得：t=4．

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是4；
當(dāng)運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．

（3）存在關(guān)系式$\frac{BD-AP}{PC}$=3．
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
當(dāng)t=24÷（6+2）=3時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，點(diǎn)P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
當(dāng)PC=1時(shí)，BD=AP+3PC，即$\frac{BD-AP}{PC}$=3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，結(jié)合數(shù)軸求得兩點(diǎn)之間的距離，探討運(yùn)動(dòng)性問題，滲透分類討論思想，綜合性較大．