Question

如圖，AB是半圓的直徑，AB＝8，AP是半圓的弦，弧BP沿AP對折后，圓心O恰好落在弧AP上的點C處，連接BC．

(1)求證：＝＝；

(2)提出一個與點C有關(guān)的問題，并進行計算或證明．(根據(jù)提出問題的層次給分)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)連接OC，則AC＝OA＝OC． 　　所以△ACO是等邊三角形， 　　所以∠COA＝60°． 　　∠BAP＝∠PAC＝∠CAO＝30°． 　　所以在⊙O中，、、的度數(shù)均為60°， 　　所以＝＝． 　　(2)第一層次：如：CP∥AB． 　　證明：連接CP，因為∠CPA＝∠PAB＝30°， 　　所以CP∥AB． 　　第二層次：如陰影部分面積為π－4． 　　解：陰影部分面積S＝S扇形AOC－S△AOC＝π－4． 　　第三層次：AP＝BC． 　　證明：連接PB、PC， 　　因為∠CPA＝∠PAB＝30°， 　　所以CP∥AB． 　　又因為＝， 　　所以AC＝PB， 　　所以四邊形CABP是等腰梯形， 　　所以AP＝BC．