Question

初中我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0），它們具有哪些性質(zhì)呢？請(qǐng)歸納總結(jié)．以函數(shù)y=x+

4

x

為例從以下幾個(gè)方面研究函數(shù)y=x+

k

x

（k＞0）的性質(zhì)：
（1）你有幾種畫(huà)出該函數(shù)圖象的方法；
（2）函數(shù)自變量x的取值范圍；
（3）函數(shù)值y的取值范圍；
（4）何時(shí)y隨x的增加而增加？何時(shí)y隨x的增加而減小？
（5）函數(shù)圖象具有對(duì)稱性嗎？
（6）當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)有最小、最大值嗎？
利用已有的性質(zhì)，求下列函數(shù)值的取值范圍：
①y=x+

16

x

（8≤x≤16）
②y=

x

2

+

2

x

（0＜x≤1）
③y=

x2+5

x2+4

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合分析函數(shù)性質(zhì)，逐步得出結(jié)論．

解答：解：（1）描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象；
（2）對(duì)于y=x+

4

x

，x的取值范圍是x≠0；
（3）∵x+

4

x

≥2

x• 4 x

，
∴x+

4

x

≥4，
∴y≥4或y≤-4；
（4）根據(jù)（3），x＞0時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值4；
x＜0時(shí)，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取得最大值-4；
于是，x＞2時(shí)，y隨x的增加而增加；0＜x＜2時(shí)y隨x的增加而減��；
x＜-2時(shí)，y隨x的增加而增加；-2＜x＜0時(shí)y隨x的增加而減�。�
（5）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．
（6）當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值4．
①當(dāng)x=8時(shí)取得最小值10，當(dāng)x=16時(shí)取得最大值17，故10≤x≤16；
②當(dāng)x=1時(shí)取得最小值

5

2

，故y≥

5

2

；
③當(dāng)x=0時(shí)取得最小值

5

2

，故y≥

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，注意利用數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論，要大膽探究，用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．