Question

某電器商店經(jīng)營(yíng)A、B兩種電器，現(xiàn)有一張進(jìn)貨單如下表：

進(jìn)貨	A（臺(tái)）	B（臺(tái)）	貨款（萬元）
第一次	8	20	1.76
第二次	10	30	2.25

（1）根據(jù)表中信息求出A、B兩種電器的進(jìn)貨單價(jià)；
（2）若電器A、B每臺(tái)可獲利潤(rùn)分別為200元、30元，商店老板計(jì)劃投入不超過3萬元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種電器共計(jì)70臺(tái)，完全售出后，要求總利潤(rùn)不低于3500元，則該商店有幾種進(jìn)貨方案？那種進(jìn)貨方案利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（1）分別利用A種電器價(jià)格×臺(tái)數(shù)+B種電器價(jià)格×臺(tái)數(shù)=總價(jià)，列出二元一次方程組，解答；
（2）A種電器進(jìn)價(jià)×臺(tái)數(shù)+B種電器進(jìn)價(jià)×臺(tái)數(shù)≤總進(jìn)價(jià)3萬，A種電器利潤(rùn)×臺(tái)數(shù)+B種電器利潤(rùn)×臺(tái)數(shù)≥總利潤(rùn)3500元，列出一元一次不等式組，解答．

解答：解：（1）設(shè)A種電器每臺(tái)的價(jià)格是x元，B種電器每臺(tái)的價(jià)格是 y元，
根據(jù)題意得：

8x+20y=17600 10x+30y=22500

，
解方程組得：

x=1950 y=100

；
答：A種電器每臺(tái)的價(jià)格是1950元，B種電器每臺(tái)的價(jià)格是100元．

（2）設(shè)購(gòu)買A種電器z臺(tái)，則B種電器70-z臺(tái)，
根據(jù)題意得：①200z+30（70-z）≥3500，
②1950z+100（70-z）≤30000；
由①②解得：8

4

17

≤z≤13

7

81

，
因?yàn)閤為整數(shù)，所以一共有5種進(jìn)貨方案：
①當(dāng)購(gòu)買A種電器9臺(tái)，則B種電器61臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)是：200×9+30×61=3630元，
②當(dāng)購(gòu)買A種電器10臺(tái)，則B種電器60臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)是：200×10+30×60=3800元，
③當(dāng)購(gòu)買A種電器11臺(tái)，則B種電器59臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)是：200×11+30×59=3970元，
④當(dāng)購(gòu)買A種電器12臺(tái)，則B種電器58臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)是：200×12+30×58=4140 元，
⑤當(dāng)購(gòu)買A種電器13臺(tái)，則B種電器57臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)是：200×13+30×57=4310 元，
所以，當(dāng)購(gòu)買A種電器13臺(tái)，則B種電器57臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4310元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，第一問以錢數(shù)做為等量關(guān)系列出方程組，第二問以購(gòu)進(jìn)款和利潤(rùn)做為不等量關(guān)系列不等式組求解是解題關(guān)鍵．