Question

計算：
（1）sin²30°+cos²45°+

3

sin60°•tan45°   
（2）

18

-(π-1)0-2cos230°+(

1

3

)-1
（3）(

x+1

x2-x

-

x

x2-2x+1

)÷

1

x

         
（4）

2

b

ab5

•(-

2

3

a3b

)÷

b a

(a＞0，b＞0)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角的三角函數(shù)值得到原式=（

1

2

）²+（

2

2

）²+

3

×

3

2

×1，然后利用二次根式的性質(zhì)計算；
（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得到原式=3

2

-1-2×（

3

2

）²+3，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡后合并即可；
（3）先把括號內(nèi)通分后除法運算化為乘法運算得到原式=[

x+1

x(x-1)

-

x

(x-1)2

]•x=

(x+1)(x-1)-x2

x(x-1)2

•x，然后約分即可；
（4）根據(jù)二次根式的乘除法則得到原式=

2

b

×（-

2

3

）

ab5•a3b• a b

，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡即可．

解答：解：（1）原式=（

1

2

）²+（

2

2

）²+

3

×

3

2

×1
=

1

4

+

1

2

+

3

2

=2

1

4

；

（2）原式=3

2

-1-2×（

3

2

）²+3
=3

2

-1-

3

2

+3
=3

2

+

1

2

；

（3）原式=[

x+1

x(x-1)

-

x

(x-1)2

]•x
=

(x+1)(x-1)-x2

x(x-1)2

•x
=-

1

x2-2x+1

；

（4）原式=

2

b

×（-

2

3

）

ab5•a3b• a b

=-

4

3b

×a²b²

ab

=-

4a2b

3

ab

．

點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及分式的混合運算．