Question

如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D．交AC于點(diǎn)E．有下列結(jié)論：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周長(zhǎng)等于AB與AC的和；

④BF=CF．

其中正確的有（ ）

A．①②③ B．①②③④ C．①② D．④

 

Answer 1

A．

【解析】

試題分析：①∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，

∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴①正確；

②∵△DFB，△FEC都是等腰三角形．

∴DF=DB，F(xiàn)E=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴②正確；

③△ADE的周長(zhǎng)AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC，∴③正確；

④∵△ABC不是等腰三角形，∴∠ABC≠∠ACB，∴∠FBC≠∠FCB，∴BF=CF是錯(cuò)誤的，

故選A．

考點(diǎn)：1．等腰三角形的判定與性質(zhì)；2．平行線的性質(zhì)．