【題目】如圖,在菱形,,.動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),連接,取、的中點(diǎn)、,連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

1)求證:;

2)當(dāng)為何值時(shí),四邊形為菱形;

3)試探究:是否存在某個(gè)時(shí)刻,使四邊形為矩形,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)證明詳見解析;(21;(3)不存在,理由詳見解析

【解析】

1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠B=DAD=BC,ABDC,推出ADF≌△CBE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DFA=BEC,根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論;

2)過(guò)DDMABM,連接GHEF,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)菱形的判定定理即可得到四邊形EGFH是菱形,證得四邊形DMEF是矩形,于是得到ME=DF=t列方程即可得到結(jié)論;

3)不存在,假設(shè)存在某個(gè)時(shí)刻t,使四邊形EHFG為矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)果.

解:(1)證明:∵動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)且速度相等,

DF=BE,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴∠B=D,AD=BC,ABDC,

ADFCBE中,

,

∴△ADF≌△CBE

∴∠DFA=BEC,

ABDC,

∴∠DFA=FAB,

∴∠FAB=BEC,

AFCE;

2)如圖,過(guò)DDMABM,連接GH,EF,

DF=BE=t,

AFCE,ABCD,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

G、HAFCE的中點(diǎn),

GHAB,

∵四邊形EGFH是菱形,

GHEF,

EFAB,∠FEM=90°,

DMAB

DMEF,

∴四邊形DMEF是矩形,

ME=DF=t,

AD=4,∠DAB=60°,DMAB

,

BE=4-2-t=t

t=1;

3)不存在,假設(shè)存在某個(gè)時(shí)刻t,使四邊形EHFG為矩形,

∵四邊形EHFG為矩形,

EF=GH,

,

解得t=00t4,

∴與原題設(shè)矛盾,

∴不存在某個(gè)時(shí)刻t,使四邊形EHFG為矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 是⊙O的直徑,點(diǎn)的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)至點(diǎn),使,點(diǎn)上一點(diǎn),且, 的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn), 交⊙O于點(diǎn),連接.

1)求證: 是⊙O的切線;

2)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某體育用品商店購(gòu)進(jìn)了足球和排球共20個(gè),一共花了1360元,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:

足球

排球

進(jìn)價(jià)(元/個(gè))

80

50

售價(jià)(元/個(gè))

95

60

l)購(gòu)進(jìn)足球和排球各多少個(gè)?

2)全部銷售完后商店共獲利潤(rùn)多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A,B兩地被大山阻隔,若要從A地到B地,只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地,再由C地到B地.現(xiàn)計(jì)劃開鑿隧道A,B兩地直線貫通,經(jīng)測(cè)量得:CAB=30°,CBA=45°,AC=20km,求隧道開通后與隧道開通前相比,從A地到B地的路程將縮短多少?(結(jié)果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù): ≈1.414 ≈1.732

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)AO、B依次在直線MN上,現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>的速度旋轉(zhuǎn),同時(shí)射線OB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>的速度旋轉(zhuǎn),直線MN保持不動(dòng),如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t0≤t≤60,單位秒)

1)當(dāng)t2時(shí),求∠AOB的度數(shù);

2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到63°時(shí),求t的值;

3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角(指大于而小于180°的角)的平分線?如果存在,請(qǐng)求出t的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的頂點(diǎn)DF分別在AC、BC邊上,C、D兩點(diǎn)不重合,設(shè)CD的長(zhǎng)度為x,ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示yx之間的函數(shù)關(guān)系的是(

A. A B. B C. C D. D

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2017年5月14日15日,“一帶一路”國(guó)際合作高峰壇在北京行,本屆壇期間,中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入1500元.

(1)甲商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元?

(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元,則至少銷售甲種商品多少萬(wàn)件?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC > BC,CDRt△ABC的高,EAC的中點(diǎn),ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

(1)求證:DFBFCF的比例中項(xiàng);

(2)在AB上取一點(diǎn)G,如果AE·AC=AG·AD,求證:EG·CF=ED·DF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,為等邊三角形,邊上一點(diǎn),在上取一點(diǎn),使,在邊上取一點(diǎn),使,則的度數(shù)為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案