Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，若|ax²+bx+c|=k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：先根據(jù)題意畫出y=|ax²+bx+c|的圖象，即可得出|ax²+bx+c|=k（k≠0）有兩個不相等的實數(shù)根時，k的取值范圍．

解答：解：∵當(dāng)ax²+bx+c≥0，y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在x軸上方，
∴此時y=|ax²+bx+c|=ax²+bx+c，
∴此時y=|ax²+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）在x軸上方部分的圖象，
∵當(dāng)ax²+bx+c＜0時，y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在x軸下方，
∴此時y=|ax²+bx+c|=-（ax²+bx+c）
∴此時y=|ax²+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）在x軸下方部分與x軸對稱的圖象，
∵y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點縱坐標(biāo)是-2，
∴函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）在x軸下方部分與x軸對稱的圖象的頂點縱坐標(biāo)是2，
∴y=|ax²+bx+c|的圖象如右圖，
∵觀察圖象可得當(dāng)k≠0時，
函數(shù)圖象在直線y=2的上方時，縱坐標(biāo)相同的點有兩個，
函數(shù)圖象在直線y=2上時，縱坐標(biāo)相同的點有三個，
函數(shù)圖象在直線y=2的下方時，縱坐標(biāo)相同的點有四個，
∴若|ax²+bx+c|=k有兩個不相等的實數(shù)根，
則函數(shù)圖象應(yīng)該在y=2的上邊，
故k=0或k＞2．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出y=|ax²+bx+c|的圖象，根據(jù)圖象得出k的取值范圍．