【題目】拋物線y＝ax2+bx+1的頂點為D，與x軸正半軸交于A、B兩點，A在B左，與y軸正半軸交于點C，當(dāng)△ABD和△OBC均為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點）時，b的值為（　�。�

A. 2 B. ﹣2或﹣4 C. ﹣2 D. ﹣4

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可以求得b的值，本題得以解決．

解：∵拋物線y＝ax2+bx+1，

∴x＝0時，y＝1，

∴點C的坐標(biāo)為（0，1），

∴OC＝1，

∵△OBC為等腰直角三角形，

∴OC＝OB，

∴OB＝1，

∴拋物線y＝ax2+bx+1與x軸的一個交點為（1，0），

∴a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，

設(shè)拋物線y＝ax2+bx+1與x軸的另一個交點A為（x1，0），

∴x1×1＝ ，

∵△ABD為等腰直角三角形，

∴點D的縱坐標(biāo)的絕對值是AB的一半，

∴，

∴ ，

解得，b＝﹣2或b＝﹣4，

當(dāng)b＝﹣2時，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此時y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，與x軸只有一個交點，故不符合題意，

當(dāng)b＝﹣4時，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此時y＝3x2﹣4x+1，與x軸兩個交點，符合題意，

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，晚上小亮走在大街上，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)他站在大街上高度相等的兩盞路燈AB和CD之間時，自己右邊的影子NE的長為3m，左邊的影子ME的長為1.5m，又知小亮的身高EF為1.80m，兩盞路燈AC之間的距離為12m，點A、M、E、N、C在同一條直線上，問：路燈的高為多少米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的成績平均數(shù)（環(huán)）及方差兩個因素進行分析，甲、乙、丙的成績分析如表所示，丁的成績?nèi)鐖D所示．


甲

乙

丙

平均數(shù)

7.9

7.9

8.0

方差

3.29

0.49

1.8

根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應(yīng)選（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，李老師設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊活動托盤B(可左右移動)中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡．改變活動托盤B與點O的距離x(cm)，觀察活動托盤B中砝碼的質(zhì)量y(g)的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：

(1)猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗證；

(2)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24 g時，活動托盤B與點O的距離是多少？

(3)將活動托盤B往左移動時，應(yīng)往活動托盤B中添加還是減少砝碼？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點且對稱軸在y軸左側(cè)的二次函數(shù)是（　�。�

A. y=x2+2x B. y=x2﹣2x C. y=2（x+1）2 D. y=2（x﹣1）2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，△AEC中，∠E＝90°，將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADB，AC與AB對應(yīng)，AE與AD對應(yīng)

①請證明△ABC為等邊三角形；

②如圖2，BD所在的直線為b，分別過點A、C作直線b的平行線a、c，直線a、b之間的距離為2，直線a、c之間的距離為7，則等邊△ABC的邊長為　 　．

（2）如圖3，∠POQ＝60°，△ABC為等邊三角形，點A為∠POQ內(nèi)部一點，點B、C分別在射線OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的邊長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，F在BD上，BC、AD相交于點E，且AB∥CD∥EF，

（1）圖中有哪幾對位似三角形，選其中一對加以證明；

（2）若AB=2，CD=3，求EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．根據(jù)圖5中①所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖5中②，若點M是

y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖象于點P、Q，連接OP、OQ，則以下結(jié)論：

①x＜0時，y=

②△OPQ的面積為定值

③x＞0時，y隨x的增大而增大

④MQ=2PM

⑤∠POQ可以等于90°

其中正確結(jié)論是

A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市在黨中央實施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用萬元與年產(chǎn)量萬件之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分如圖所示；該產(chǎn)品的銷售單價元件與年銷售量萬件之間的函數(shù)圖象是如圖所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元毛利潤銷售額生產(chǎn)費用

請寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案