如圖，矩形ABCD中，O是兩對角線交點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)E．若OE：OD=1：2，AE=3cm，則DE=________cm．

3
分析：由“OE：OD=1：2”和矩形的對角線相等且互相平分可知BE=OE，又AE⊥BD于點(diǎn)E，所以AB=AO，所以△ABO是等邊三角形，再利用三角函數(shù)求出OE，DE的長就等于OE的3倍．
解答：∵OE：OD=1：2，OB=OD，
∴BE=OE，
∵AE⊥BD于點(diǎn)E，
∴AB=AO（等腰三角形三線合一），
又AO=BO，
∴△ABO是等邊三角形，
∴OE=AEcot60°=3×=cm，
∴DE=3OE=3cm．
點(diǎn)評：本題利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形判定與性質(zhì)求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿足（　�。�
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點(diǎn)，且BE=ED，P是對角線上任意一點(diǎn)，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長為
3
3
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點(diǎn)，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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