Question

17．已知AB為⊙O的一條弦，且長度與半徑相等，則$\widehat{AB}$所對的圓周角的度數(shù)為30°或150°．

Answer 1

分析 根據(jù)弦長等于半徑，得這條弦和兩條半徑組成了等邊三角形，則弦所對的圓心角是60°，要計(jì)算它所對的圓周角，應(yīng)考慮兩種情況：當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，則根據(jù)圓周角定理，得此圓周角是30°；當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，則根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，得此圓周角是150°．

解答 解：根據(jù)題意，∵弦AB與兩半徑組成等邊三角形，
∴AB所對的圓心角=60°，
①圓周角在優(yōu)弧上時(shí)，圓周角=30°，
②圓周角在劣弧上時(shí)，圓周角=180°-30°=150°．
∴圓周角的度數(shù)為30°或150°．
故答案為：30°或150°．

點(diǎn)評 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．