【題目】已知點(diǎn)A(0,4),B(7,0),C(7,4),連接AC,BC得到矩形AOBC,點(diǎn)D的邊AC上,將邊OA沿OD折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)邊為A'.若點(diǎn)A'到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1:3,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 .
【答案】
【解析】
解:由點(diǎn)A(0,4),B(7,0),C(7,4),可得BC=OA=4,OB=AC=7,
分兩種情況:
(1)當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的內(nèi)部時(shí),過A'作OB的垂線交OB于F,交AC于E,如圖1所示:
①當(dāng)A'E:A'F=1:3時(shí),
∵A'E+A'F=BC=4,
∴A'E=1,A'F=3,
由折疊的性質(zhì)得:OA'=OA=4,
在Rt△OA'F中,由勾股定理得:OF=,
∴A'(,3);
②當(dāng)A'E:A'F=3:1時(shí),同理得:A'(,1);
(2)當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的外部時(shí),此時(shí)點(diǎn)A'在第四象限,過A'作OB的垂線交OB于F,交AC于E,如圖2所示:∵A'F:A'E=1:3,則A'F:EF=1:2,
∴A'F=EF=BC=2,
由折疊的性質(zhì)得:OA'=OA=4,
在Rt△OA'F中,由勾股定理得:OF==2,
∴A'(2,﹣2);
故答案為(,3)或(,1)或(2,﹣2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線與AB交于E,點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上,∠BFE=90°,連接AF、CF,CF與AB交于G.有以下結(jié)論:
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FGFC
④EGAE=BGAB
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)當(dāng)BC=4,cosC=時(shí),求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn),分別在,上,且,以為圓心,長(zhǎng)為半徑作圓,經(jīng)過點(diǎn),與,分別交于點(diǎn),.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求的半徑;
(3)在(2)的條件下,若的內(nèi)切圓圓心為,直接寫出的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“每天鍛煉一小時(shí),健康生活一輩子”,學(xué)校準(zhǔn)備從小明和小亮2人中隨機(jī)選拔一人當(dāng)“陽光大課間”領(lǐng)操員,體育老師設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是:將四張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如圖1,撲克牌洗勻后,如圖2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌,兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí),小亮當(dāng)選;否則小明當(dāng)選.
(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果;
(2)請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016湖北省黃岡市)如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),直線與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)求直線AB的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x﹣4;(2)P(4,0).
【解析】試題分析:(1)先把A(1,a)代入反比例函數(shù)解析式求出a得到A點(diǎn)坐標(biāo),再解方程組,得B點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求AB的解析式;
(2)直線AB交x軸于點(diǎn)Q,如圖,利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q點(diǎn)坐標(biāo),則PA﹣PB≤AB(當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號(hào)),于是可判斷當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí),線段PA與線段PB之差達(dá)到最大,從而得到P點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:(1)把A(1,a)代入得a=﹣3,則A(1,﹣3),解方程組: ,得: 或,則B(3,﹣1),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把A(1,﹣3),B(3,﹣1)代入得: ,解得: ,所以直線AB的解析式為y=x﹣4;
(2)直線AB交x軸于點(diǎn)Q,如圖,當(dāng)y=0時(shí),x﹣4=0,解得x=4,則Q(4,0),因?yàn)?/span>PA﹣PB≤AB(當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號(hào)),所以當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí),線段PA與線段PB之差達(dá)到最大,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).
考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】成都三圣鄉(xiāng)花卉基地出售兩種盆栽花卉:太陽花6元/盆,繡球花10元/盆.若一次購(gòu)買的繡球花超過20盆時(shí),超過20盆部分的繡球花價(jià)格打8折.
(1)若小張家花臺(tái)綠化需用60盆兩種盆栽花卉,小張爸爸給他460元錢去購(gòu)買,問兩種花卉各買了多少盆?
(2)分別寫出兩種花卉的付款金額y(元)關(guān)于購(gòu)買量x(盆)的函數(shù)解析式;
(3)為了美化環(huán)境,花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購(gòu)買這兩種花卉共90盆,其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半.兩種花卉各買多少盆時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸,軸交于,兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn),.
(1)求的值;
(2)求出直線的解析式;
(3)為線段上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接,一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到,再沿線段以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后停止,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的最少用時(shí).(提示:過點(diǎn)和點(diǎn),分別作軸,軸的垂線,,兩垂線交于點(diǎn))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)是以為直徑的半圓上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)使連接交半圓于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn).
求證:.
如圖2,連接.
①當(dāng) 時(shí),四邊形是菱形;
②當(dāng) 時(shí),四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過點(diǎn)A(0,-6)的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于B(-2,0),C兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)將(1)中求得的拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y1,若新拋物線y1的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi),求m的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)M在y軸上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,直接寫出AM的長(zhǎng).
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