觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
，
同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3
，…
從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）的值．
分析：根據(jù)已知得出（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2010
-
2009
）（
2010
+1），推出（
2010
-1）（
2010
+1），根據(jù)平方差公式求出即可．
解答：解：原式=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2010
-
2009
）（
2010
+1）
=（
2010
-1）（
2010
+1）
=(
2010
)2-1
=2010-1
=2009．
點評：本題考查了分母有理化的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的結(jié)果找出規(guī)律，題目比較好，有一定的難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得
1
4
+
3
=
4
-
3
，…
從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)×(
2012
+1)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3

從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
（
2013
+1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式-1，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式，
同理可得：數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式，…
從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算
（數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…數(shù)學(xué)公式）（數(shù)學(xué)公式+1）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年河北省廊坊市霸州二中九年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
==-1，==-，
同理可得：=-，…
從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算
（+++…）（+1）的值．

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同步練習(xí)冊答案